Milion dolarów za dowód naukowego rozwiązania dla skrzydeł samolotów, przepływu wody i pogody

Wracamy z wakacji, więc tematyka moich felietonów, nieco luźniejsza latem, wraca też do poważniejszego nurtu popularyzacji nauki. Żeby nie było zbyt ostro - zacznę od naukowego problemu związanego poniekąd z tematyką wakacyjną: ze skrzydłami samolotów (które nas niosły na wakacje), z przepływem wody (bo cóż warte są wakacje bez wody?) i z pogodą, która w wakacje była dla nas ważniejsza, niż kiedykolwiek indziej.

No i związanego z milionem dolarów nagrody. Czy ktoś miałby może na nią ochotę?

Wszystkie wymienione zagadnienia (z wyjątkiem sposobu zdobycia nagrody) opisuje formuła matematyczna zwana równaniem Naviera-Stokesa. Równanie to opisuje dowolny przepływ płynu (cieczy lub gazu), jest więc używane we wszystkich obliczeniach w aerodynamice i hydrodynamice. Stworzyli je Claude-Louis Navier i George Gabriel Stokes. Navier zapisał je od strony fizycznej w 1821 roku, a Stokes uzasadnił matematycznie w 1845 roku. Co ciekawe, dla sformułowania tego równania autorzy nie posługiwali się eksperymentem, tylko czystym rozumowaniem, odwołującym się do równowagi sił: ciężkości, ciśnienia, bezwładności i lepkości. To wystarczyło do stworzenia teorii, która funkcjonuje do dziś i ma fundamentalne znaczenie przy budowie samolotów, statków, mostów, elektrowni wodnych, przy regulowaniu rzek i przy prognozowaniu pogody.

Równanie Naviera-Stokesa w swojej ogólnej postaci jest tak skomplikowane i trudne, że w czasach, kiedy powstało – nie można go było w ogóle użyć w praktyce. Fizycy ograniczali się wtedy jedynie do opisu bardzo nielicznych i wyłącznie bardzo prostych układów hydrodynamicznych, bo „ręczne” rozwiązanie odpowiednich równań było po prostu niemożliwe. Nawet dzisiaj, przy użyciu najnowszych i najpotężniejszych komputerów, udaje się zastosować ten model jedynie z dużymi ograniczeniami. Ale jeśli nie ma rozwiązania ogólnego, a komputery stosujemy jedynie do generowania rozwiązań dla przypadków szczególnych – to chcemy być pewni, że to, co nam wyliczą, jest poprawne. Dlatego w 2000 r. Instytut Matematyczny Claya ogłosił nagrodę miliona dolarów za dowód, że równanie to posiada ogólne i jednoznaczne rozwiązanie.

Usiłował tego dokonać matematyk z Kazachstanu - Muchtarbaj Otełbajew. Opublikował on na początku tego roku stustronicowy dowód, wynik 30 lat pracy. Niestety, matematycy sprawdzili ten dowód i znaleźli w nim błąd: na 56 stronie - jedna nierówność okazała się nieprawdziwa.

No więc dowodu nadal nie ma i milion dolarów jest wciąż do wzięcia. Ale samoloty latają, rzeki płyną, a pogoda jest (do pewnego stopnia) przewidywalna. I to jest ta dobra wiadomość!