Chcesz mieć w lodówce 1000 piw? Zastosuj system binarny!

Coraz więcej otaczających nas przedmiotów otrzymuje miano „cyfrowy”. Cyfrowy telewizor, telefon, zegarek, aparat fotograficzny...

Wszyscy wiemy, co to oznacza. W urządzeniach tych wbudowana jest elektronika, wzorowana na tej, którą wykorzystują komputery.

Czasem jednak pojawia się inne określenie: „binarny”. Tu już nie wszyscy rozumiemy, o co chodzi, więc postanowiłem wyjaśnić kilka podstawowych pojęć.

Pisałem o tym w kilku podręcznikach podstaw informatyki publikowanych w latach 80. na AGH i na Akademii Ekonomicznej, a także w czerwcu 2019 roku w „Rzeczpospolitej”, ale pomyślałem, że może zainteresuję tym tematem także czytelników Gazety Myślenickiej, bo wakacje to taki czas, w którym nic nie musimy, a wszystko możemy. Więc w szczególności możemy się dowiedzieć czegoś, o czym w codziennym zabieganiu na było czasu pomyśleć.

Temat systemu binarnego jest obszerny, więc rozłożę go na trzy odcinki. Dzisiaj przyjrzymy się temu, co oznacza słowo BINARNY.

Określone urządzenie jest binarne, jeśli jest oparte na dwójkowym systemie liczenia.

Na co dzień używamy dziesiętnego systemu liczenia (korzystającego z 10 cyfr od 0 do 9). Ale komputery używają systemu, w którym są tylko dwie cyfry: 0 i 1. My piszemy na przykład 197 802, a komputer będzie używał zapisu 11 0000 0100 1010 1010, który oznacza dokładnie tę samą wartość, ale zapisaną wyłącznie przy pomocy zer i jedynek. Właśnie taki zapis nazywa się binarnym.

Dlatego we współczesnych obliczeniach istnieją dwa odrębne światy: świat ludzi, w którym używamy (i będziemy używali!) liczb dziesiętnych, oraz świat urządzeń cyfrowych (komputerów, laptopów, tabletów, smartfonów) w których wszystko opiera się na systemie dwójkowym. O tym, dlaczego w elektronice używamy systemu dwójkowego – napiszę za tydzień. Natomiast teraz przyjrzymy się, jak wyglądają liczby binarne.

Na szczęście na co dzień nie musimy ich oglądać, bo urządzenia cyfrowe „w środku” używają wprawdzie systemu binarnego, ale gdy wyświetlają lub drukują wyniki swoich obliczeń, to zamieniają swoją wewnętrzną reprezentację binarną na naszą dziesiętną.

Z kolei gdy my wprowadzamy do tych urządzań jakieś dane, to posługujemy się naturalnymi dla nas liczbami dziesiętnymi, a posłuszne urządzenia same sobie to zamieniają na wewnętrzną reprezentację binarną.

Ale z ciekawości (albo dla zabawy!) możecie Państwo obejrzeć sobie, jak wyglądają różne liczby w zapisie binarnym. Ja potrafię w każdej chwili przeliczyć liczbę dziesiętną na binarną (lub odwrotnie), bo w czasach, kiedy zaczynałem pracę z komputerami, wyświetlały one niektóre informacje jako liczby binarne na szeregach lampek zapalanych na pulpicie. Paląca się lampka oznaczała 1, a ciemna oznaczała 0 – więc szereg takich lampek oznaczał liczbę określoną liczbę. Na początku było to trudne, ale przy odrobinie wprawy czytało się to jednym rzutem oka. Również do wprowadzania niektórych danych do komputera używałem systemu binarnego. Na pulpicie komputera (który miał wielkość sporej szafy...) był rządek klawiszy. Klawisz wciśnięty oznaczał jedynkę, a nie wciśnięty – zero.

Ale potem dostęp do komputerów (nawet tych dużych) odbywał sią za pomocą klawiatury i ekranu, więc nawet w czasach, kiedy ćwiczyłem studentów w trudnej sztuce programowania, nigdy nie kazałem im „ręcznie” zamieniać liczb dziesiętnych na binarne (czy odwrotnie), bo stały się łatwo dostępne narzędzia, które mogły to zrobić za nich.

Państwo też możecie się tym pobawić w wolnej chwili. Do zamiany liczb dziesiętnych na binarne (i odwrotnie) najwygodniej jest użyć kalkulatora dostępnego w systemie Windows przełączając go w tryb „Programisty”. Opcje trybu ustawia się w menu dostępnym w lewym górnym rogu. Można wtedy wprowadzać dane dziesiętnie i otrzymywać wyniki binarnie – lub odwrotnie. To naprawdę fajna zabawa!

Na przykład rodzicom pięciorga dzieci można pogratulować, bo w systemie binarnym liczba ich potomstwa wyraża się zapisem 101. Z kolei pan, który zgromadził w lodówce 8 puszek piwa może się chwalić, że ma w zapasie 1000 piw (binarnie).

Za tydzień opowiem Państwu, dlaczego sięgamy do systemu binarnego?